時間と空間の幾何学 時間と空間の幾何学
時間と空間の幾何学 －ミンコフスキー空間－ ローレンツ変換は時間と空間が混じった変換であるため、3次元の空間に時間座標を加えた4次元空間を考えていきます。ミンコフスキーが導入したもので、ミンコフスキーの時空世界とも言われています。 ローレン...
時間と空間の幾何学 
ローレンツ変換で導かれる事 ローレンツ変換で導かれる事
ローレンツ変換から導かれるいくつかの事柄を求めていきます。ここでは \(\dfrac{v}{c}=\beta\) とおいたローレンツ変換の式を用います。● 時間の遅れ：運動する系は時間が遅れる S系を基準として、S系の時刻が t のときS’...
ローレンツ変換 ローレンツ変換
ローレンツ変換の式を求めます。 \(x'=\dfrac{x-vt}{\sqrt{1-\dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}\) \(t'=\dfrac{t-\dfrac{v}{c^{2}}x}{\sqrt{1-\dfrac{v...
ルンゲ・クッタ法 減衰振動
単振動で空気抵抗を考慮した場合の運動を求めます。速さに比例するとしたときの抵抗力を f'＝－γ'v とおいたときの運動方程式は \(\dfrac{d^{2}x}{dt^{2}}=-\omega ^{2}x-\dfrac{\gamma'}...
同時刻ー定義と相対性ー 同時刻の定義と相対性
同時刻の定義 2つの異なる地点A,Bで時計の時刻を正確に合わせるときはどのようにすれば良いでしょうか。AB間の距離が一定のとき Bの時計をAに合わせます。 ① AB間の距離が分かっている場合（Lとおきます） Aの時計で時刻12時のとき、光で...
時間のパラドックス 時間のパラドックス
相対性理論によれば、運動する系には時間の遅れが生じます。系の速さを v、光速をcとおけば、運動する系の時間の遅れは \(t'=\sqrt{1-\left( \dfrac{v}{c}\right) ^{2}}t\) （t は v=0 での...
惑星による水星の近日点移動 惑星による水星の近日点移動
--- ルンゲ・クッタ法による近似計算 --- 水星の近日点移動は一世紀に約575秒と観測されています。532秒が金星、木星など他の惑星による影響で、残り43秒は一般相対性理論によって説明することができます。ニュートン力学ではそれぞれの惑...
不確定性原理 不確定性原理
不確定性原理とは、原子や素粒子の微視的世界で、ひとつの粒子について、位置と運動量を同時に正確に決めることが不可能であるという原理です。時間とエネルギーについても不確定性関係があります。 1927年にハイゼンベルクが導いた原理です。1個の電...
力学 振子の運動
振幅の小さい微小振動では単振動として扱うことができ等時性が（近似的に）成り立ちます。振幅が大きくなるにつれて周期は長くなり等時性は成り立たなくなりなります。 振幅の大きいときの振子の運動は求めたことがないので、ルンゲ・クッタ法で周期を求めて...
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